Zkoušením strávili nejedno nedělní odpoledne, ale nakonec jim odpověď přinesl až jeden švýcarský přistěhovalec. Matematik Leonhard Euler pocházel z Basileje, ale toho času působil na petrohradské akademii. Volnočasové snažení královeckých měšťanů ho zaujalo a zamyslel se nad ním matematicky, až dospěl k následujícímu obrázku:
(Popis schématu v obrázku: Vrcholy grafu jsou označeny písmeny A, B, C, D)
Na zjednodušeném schématu odpovídá každá čára jednomu mostu a každý bod jedné části města (pravý břeh Pregoly je bod A, ostrov Kneiphof je bod B, levý břeh Pregoly je bod C a ostrov Lomse je bod D). Aby šlo všechny mosty postupně obejít, musel by na obrázku z každého bodu vycházet sudý počet čar (vždy po jednom mostu se přijde, a po jiném se odejde). Neplatí to akorát pro bod počáteční (přišli jsme tam po zemi, ale odejdeme po mostě) a pro bod konečný (přišli jsme po mostě, ale odejdeme po zemi). Celkem tedy můžou být v celém schématu jen dva body s lichým počtem čar. Jenže v Eulerově schématu má lichý počet čar každý bod (z obou břehů Pregoly a z ostrova Lomse vedou tři mosty, z Kneiphofu dokonce pět). Je tedy jasné, že obejít všechny mosty bez vynechání nebo opakování nejde.
Tím ovšem není příběh královeckých mostů zcela u konce. Za druhé světové války utrpěl německý Königsberg spojeneckým bombardováním. Pak se města chopili soudruzi a město obnovili. Shodou náhod má Královec i dnes sedm mostů, ale jinak umístěných. Jak by vypadalo Eulerovo schéma dnes?
(Popis nového schématu v obrázku: Vrcholy grafu jsou opět A, B, C, D, ale cesty mezi nimi jsou propojeny jinak)
Jak vidno, z ostrova Kneiphof a z pravého břehu Pregoly vedou tři mosty, zatímco z Lomse a levého břehu vedou čtyři. To znamená, že pokud vyjdeme z Kneiphofu nebo pravého břehu, můžeme dnes všechny královecké mosty projít tak, jak se o to snažili měšťané dříve.